Руслан Карманный

Руководитель Казначейства и Корпоративных финансов Группы EuroChem AG (Швейцария). Аналитик

Все публикации эксперта

04.02.2019

«Жесткие аналитические модели уже не устраивают»

Многогранность вызовов и быстрая экспансия технологий и научного метода в современном мире сигнализируют о скором наступлении эпохи «правополушарной» математики. Такие мысли возникли после обсуждений с Сергеем Стрельниковым доклада Владимира Арнольда.

Последние 300 лет естественные науки развивались, в основном, за счёт использования математической символики и методов вывода. Потом туда «десантировались» и получали основные результаты в виде легко формулируемых законов, которые мог повторить даже школьник, что давало цивилизованному человеку умиротворенное чувство венца природы, улавливающего замысел Создателя.

В ситуации доступности обрушивающегося на нас огромного количества данных мы видим, что простые модели дают сбой. Жесткие аналитические модели уже не устраивают. Мы видим, что их использование в экономике или социальных науках либо не объясняет некоторые явления, либо ведёт к катастрофе.

В докладе Арнольда есть много интересного и актуального, но он был сделан более 20 лет назад, а мир сегодня стал другим. Идея, пока туманная, состоит в том, что математики правополушарного типа могут быть более эффективными shapers (термин Рея Далио), чем математики-философы.

Скетч идеи

Математическая модель — проекция в пространство меньшей размерности. Такое представление дает наглядность и приглашение в дискуссию для большей аудитории.
При этом теряется содержательность. Экономика, как дисциплина до 30-40х годов ХХ века или, скажем, уровень журнала Forbes — это проекции в одномерное пространство, с единицей измерения $.

Такой подход позволяет выявлять кластеры, можно сказать что объект является «этим», а не «тем». Если представление удачное, то сохраняется и аддитивность. Совсем хорошо, если представление сохраняет структуру группы и переводит близкие точки в близкие, но об этом в другой раз.

Противоречия заставляют усложнять модели. Для этого сначала необходимо поменять онтологию. Так появились дифференциальное исчисление и теория вероятностей. Это та же левополушарная математика с ограниченной способностью объяснять некоторые важные явления.

А что если модель не фиксировать? Точнее выбрать исходное пространство очень большим, но в конкретных случаях работать с компактификациями. Тогда неизбежно придётся перейти к топологическому подходу. Есть несколько ветвей математики (гамильтоновы системы, алгебраическая геометрия и топология, К-теория), развившихся в данном направлении, но ценность их общество оценить не может, потому что теории эти ушли очень далеко от потребностей реального мира.

Что помогло бы сблизить позиции? Оцифровка топологии, да просто инструмент, обеспечивающий цепочку: эмпирические данные - гипотеза о наличии паттерна -возможный фазовый портрет - аттракторы и рекомендации - проверка гипотезы.

Если всю сегодняшнюю математику собрать на двумерной шкале «сложность»-«содержательность», то мы увидим, что проработаны только области вокруг координатных прямых: либо математика умеет совершать очень сложные операции с простыми объектами, либо простые операции с объектами очень сложными.
Движение по биссектрисе, вероятно вызовет революцию в познавательной способности человека. Движение это может обеспечить правополушарная математика.

Дальше привожу вашему вниманию отрывок из доклада Владимира Арнольда «Жесткие и мягкие математические модели»: «Математика является экспериментальной наукой — частью теоретической физики и членом семейства естественных наук. Основные принципы построения и преподавания всех этих наук применимы и к математике. Искусство строгого логического рассуждения и возможность получать этим способом надежные выводы не должно оставаться привилегией Шерлока Холмса — каждый школьник должен овладеть этим умением. Умение составлять адекватные математические модели реальных ситуаций должно составлять неотъемлемую часть математического образования. Успех приносит не столько применение готовых рецептов (жестких моделей), сколько математический подход к явлениям реального мира. При всем огромном социальном значении вычислений (и computer science), сила математики не в них, и преподавание математики не должно сводиться к вычислительным рецептам. В истории России был премьер-министр с математическим образованием (окончивший Санкт-Петербургский университет по математике в школе Чебышева). Вот как он описывает разницу между мягким и жестким математическим моделированием: «Между математиками есть двоякого рода люди: 1) математики-философы, т.е. математики высшей математической мысли, для которых цифры и исчисления есть ремесло; для этого рода математиков цифры и исчисления не имеют никакого значения, их увлекают не цифры и исчисления, а сами математические идеи. Одним словом, это математики, так сказать, чистой философской математики; 2) напротив, есть такие математики, которых философия математики, математические идеи не трогают, которые всю суть математики видят в исчислениях, цифрах и формулах. . . Математики-философы, к которым принадлежу и я, относятся всегда с презрением к математикам-исчислителям, а математики-исчислители, среди которых есть много ученых весьма знаменитых, смотрят на математиков-философов как на людей в известном смысле «тронутых». Сейчас мы знаем, что описанные Витте различия имеют физиологическое происхождение. Наш мозг состоит из двух полушарий. Левое отвечает за умножение многочленов, языки, шахматы, интриги и последовательности силлогизмов, а правое - за пространственную ориентацию, интуицию и все необходимое в реальной жизни. У «математиков-исчислителей» по терминологии Витте гипертрофировано левое полушарие, обычно за счет недоразвития правого. Это заболевание составляет их силу (вспомним «Защиту Лужина» Набокова). Но доминирование математиков этого типа и привело к тому засилью аксиоматическо-схоластической математики, особенно в преподавании (в том числе и в средней школе), на которое общество естественно и законно реагирует резко отрицательно. Результатом явилось повсеместно наблюдаемое отвращение к математике и стремление всех правителей отомстить за перенесенные в школе унижения ее изничтожением. Мягкое моделирование требует гармоничной работы обоих полушарий мозга. После окончания университета Витте не нашел работы по специальности и принял предложение частной компании стать начальником дистанции на Юго-Западной железной дороге. Для занятия этого поста ему пришлось по неделе простажироваться в должности каждого из своих подчиненных (стрелочника, путевого обходчика, багажного раздатчика, билетного кассира, кочегара, машиниста, начальника станции. . . ) — неоценимый опыт для будущего премьер-министра. Однажды царский поезд, следующий в Крым, был замедлен по приказу Витте на его дистанции. Несмотря на возмущение Александра III, машинист подчинился не его приказу, а приказу своего начальника дистанции. Когда поезд перешел на следующую, уже не подчинявшуюся Витте, дистанцию, скорость была, естественно, повышена. Вскоре царский поезд сошел с рельсов и опрокинулся (катастрофа у станции Борки). Царь запомнил имя непокорного начальника дистанции, и Витте был назначен министром (кажется, путей сообщения), а впоследствии стал и премьер-министром. С его именем связана вся грандиозная эпоха «развития капитализма в России», в том числе | строительство действующей и сейчас сети железных дорог. Но Витте лучше разбирался в реальной жизни страны и в проблемах экономики и техники, чем в политических интригах (к которым больший талант имеют люди левополушарные). С приходом к власти деятелей типа Распутина он был отправлен в отставку. Витте вновь призывался к власти для ликвидации критических ситуаций, созданных политиками (русско-японская война, революция 1905 года), я даже предполагаю, что если бы Витте оставался руководителем России в течение следующего десятилетия, то наша история была бы совсем иной: не было бы ни мировой войны, ни революции и мы жили бы сейчас, как Финляндия или Швеция. Конечно, сила Витте заключалась вовсе не в применении какой-либо математики («исчисления»), а в том способе мышления, который он называет «математикой-философией» и который заставляет человека с математическим образованием думать о всех реалиях окружающего мира с помощью (сознательного или бессознательного) мягкого математического моделирования»

#клубы мышления

Эксперты

Андрей Иващенко

Cоруководитель рабочей группы NeuroNet НТИ, профессор РАН

Александр Повалко

Генеральный директор, председатель Правления АО «РВК»

Марина Ракова

Руководитель Фонда новых форм развития образования, федерального оператора сети детских технопарков «Кванториум»

Сергей Жуков

Лидер рабочей группы «Аэронет» НТИ

Владимир Статут

Генеральный директор компании ООО «Нейроматикс»

Дмитрий Холкин

директор Центра Развития Цифровой Энергетики фонда "ЦСР" Северо-Запад

Ирина Гордина-Невмержицкая

заместитель директора направления «Молодые профессионалы»

Василий Третьяков

генеральный директор АНО "Университет 20.35"

Андрей Силинг

заместитель директора направления «Молодые профессионалы» АСИ, руководитель проекта «Клубы мышления»

Кирилл Игнатьев

Председатель совета директоров группы «Русские инвестиции», футуролог, преподаватель Университета 20.35

Дмитрий Песков

специальный представитель Президента РФ по вопросам цифрового и технологического развития

Алексей Боровков

соруководитель рабочей группы «Технет» НТИ, руководитель Центра НТИ СПбПУ «Новые производственные технологии», проректор по перспективным проектам СПбПУ

Дмитрий Земцов

проректор по развитию ДВФУ, руководитель рабочей группы «Кружкового движения» НТИ, преподаватель Университета 20.35

Екатерина Морозова

Директор открытого университета «Сколково», лидер проекта «Наставник «Кружкового движения» НТИ, преподаватель Университета 20.35

Принять участие

Подписка на обновления

«Информбюро 20.35» делает почтовую рассылку самых интересных публикаций один раз в неделю. Чтобы подписаться на нее, зарегистрируйтесь или войдите через свою учетную запись на платформе leader-id.ru.